Rotazione terrestre e suoi effetti sulla gravità

Devo essere sincero, non amo scrivere articoli basati su qualche corbelleria tirata fuori dal terrapiattista di turno. Non trovo edificante stare a rimarcare su questo blog le forti lacune di fisica di base del singolo individuo, anche perchè dovrei buttar giù due, tre articoli al giorno e non è possibile, per tanti motivi. 

Ma questo video, realizzato dal FE Antonio Subirats (tradotto dall'infaticabile Dino Tinelli) richiede un'attenzione particolare, perchè sta rinvigorendo gli animi di non pochi TP, i quali, con la questione di cui andremo a parlare tra poco, si stanno convincendo di aver trovato il grimaldello per 'scassare' il modello del globo terrestre. Ma quando mai.

La questione è la seguente: 

La Terra è un geoide in rotazione. 

Tutto ciò che vi si trova sopra, non solo subisce l'attrazione terrestre espressa attraverso la forza gravitazionale (Fg), ma è sottoposta anche ad una forza centrifuga (Fc) dovuta proprio al fatto che la Terra ruoti, secondo lo stesso principio della pietra legata ad una corda, messa in rotazione.

Se consideriamo questo fenomeno sul modello terrestre, la questione è leggermente più complessa, perché la Fc si dispone sempre in maniera ortogonale all'asse terrestre, a prescindere dalla latitudine alla quale si trova l'oggetto.

Vi sottolineo che le forze rappresentate nell'immagine che vedete qui sopra, sono assolutamente fuori scala e proporzione. Sono state semplicemente amplificate per far comprendere l'andamento delle forze.

Quindi, come potete vedere, mentre la Fg si direziona sempre verso il centro della Terra, la Fc è perpendicolare all'asse e la sua intensità varia da un massimo, all'equatore, fino ad annullarsi al polo, questo perchè la Fc dipende proprio dalla distanza tra il punto sulla superficie e la sua proiezione sull'asse (quindi massimo all'equatore e nullo ai poli).

Bene. Qual è, allora, il problema sollevato da Subirats?

Noi utilizziamo strumenti di precisione per verificare l'orizzontalità delle nostre costruzioni, ma come può questa orizzontalità esistere se esiste una forza (Fc) che devia la Fg dalla sua verticale?

In poche parole, la tesi TP sarebbe che è proprio la Fc a non esistere e la Terra a non girare. Questa sarebbe la spiegazione.

Mettendo le forze a casaccio, omettendo le giuste intensità, avremo una composizione vettoriale di questo tipo, dove viene fuori che la risultante R del parallelogramma tra Fg ed Fc  ha un angolo β molto diverso da 90°. Quindi, non ortogonale al piano.

 

Certo, a vedere una cosa simile, verrebbe a chiunque la convinzione che c'è qualche forza di troppo.

Come al solito, però, questo risultato è frutto di molta superficialità e carrivo rapporto con le grandezze in gioco.

Per prima cosa, occorre capire quanto vale la Fc in funzione della latitudine, dovuta alla velocità di rotazione terrestre.

Definiamo qualche grandezza:

ω è la velocità angolare della rotazione terrestre ω = 0.000072935 rad/sec  

R' è la distanza tra il punto sulla superficie e la sua proiezione, e vale R' = R x cos (lat) [metri]

v è la velocità tangenziale, dipendente dalla latitudine, è pari a v = ω/R' [metri/sec]

ac è l'accelerazione centrifuga (che ha stesso modulo, ma verso opposto della centripeta), ed é pari a ac = ω²xR' = v²/R [metri/sec²]

Infine, Fc è pari a Fc = m x ac [Newton], dove m è la massa dell'oggetto.

Bene, questo calcolo lo abbiamo fatto già in precedenza.

Vediamo cosa succede se collochiamo il nostro oggetto sulla linea equatoriale (uno dei casi più semplici, dal momento che la Fc è in asse con Fg)

R'=R(equatore) = 6378100 metri

quindi, ac = 0.000072935² x 6378100 = 0.034 m/s²

Se consideriamo il nostro oggetto di massa unitaria, avremo Fc = 1kg x ac = 0.034 N

Quantità che possiamo confrontare con Fg = m x g = 1kg x 9.81 = 9.81 N

Viene da sé che se facciamo un rapporto in forze piuttosto che in accelerazioni, otterremo il medesimo risultato.

calcoliamo il rapporto ρ tra Fc ed Fg: ρ =0.034/9.81= 0.0034

All'equatore, la Fc è circa 300 (trecento) volte più piccola della Fg, a prescindere dalla massa considerata. 

Ma, vediamo cosa succede se ci spostiamo di latitudine.

Per il caso più generale, ho realizzato un piccolo applicativo in GEOGEBRA, con il quale è possibile verificare le entità delle forze e l'angolo di deviazione di Fg in funzione della latitudine.

La curva presente nel modello rappresenta un meridiano terrestre dell'ellissoide (approssimazione del geoide) terrestre. Spostando il punto su questa curva, è possibile cambiare la latitudine dell'ogetto di riferimento.

Al centro è possibile verificare la composizione del parallelogramma delle forze con l'angolo di scostamento
Lo so, è praticamente impercettibile, ma ciò dipende proprio dal rapporto tra Fg ed Fc.

Per avere un'idea di come si scompongono le forze, èpossibile aumentare il fattore di amplificazione inserito nel simulatore, anche se questo porta la forza gravitazionale ad estendersi fuori dallo schermo.
Nell'immagine seguente, ho amplificato le forze di 10000 volte.

Sulla destra, invece, è possibile verificare come variano le grandezze in gioco (le lunghezze, le velocità, le forze e le loro componenti), compreso l'angolo di deviazione della forza gravitazionale.

Utilizzando questo strumento, potrete verificare che, per nessuna latitudine, la forza gravitazionale raggiunge uno ascostamento angolare (β) che va oltre l'ordine del DECIMO DI GRADO.

Immagino che, i più pignoli potrebbero obiettare il fatto che "UN DECIMO DI GRADO E' SEMPRE UN DECIMO DI GRADO".

Benissimo. Effettivamente, ho tralasciato di dire una cosa importante con la quale chiuderò questo articolo.

Il fatto che la Terra sia ellissoidale, dipende proprio dal fatto che ruota. Durante la sua solidificazione, la curvatura terrestre è stata plasmata proprio dal contributo congiunto di forza gravitazionale e forza centrifuga. 

In realtà, essendo la Terra un ellissoide (sempre inteso come approssimazione del geoide) la forza gravitazionale, da sola, non è perfettamente perpendicolare al suolo. Non stiamo parlando di una sfera perfetta. 

Avendo il moto rotazionale terrestre contribuito a dare la forma attuale della Terra, la Fc che deriva da questo contributo, è proprio la forza che orienta la Fg in posizione ortogonale rispetto alla superficie dell'ellissoide. Perciò, nemmeno con la strumentazione più sofisticata al mondo riusciremmo mai a misurare che la direzione della forza di gravità non è ortogonale al terreno, perché non lo è.

Immagino che, quest'ultimo passaggio potrà essere ostico per alcuni.

Mi riservo di fornire ulteriori spiegazioni nel caso qualcuno ne richiedesse.

Per il momento vi saluto. 

Alla prossima.