Rotazione terrestre e suoi effetti sulla gravità

Devo essere sincero, non amo scrivere articoli basati su qualche corbelleria tirata fuori dal terrapiattista di turno. Non trovo edificante stare a rimarcare su questo blog le forti lacune di fisica di base del singolo individuo, anche perchè dovrei buttar giù due, tre articoli al giorno e non è possibile, per tanti motivi. 

Ma questo video, realizzato dal FE Antonio Subirats (tradotto dall'infaticabile Dino Tinelli) richiede un'attenzione particolare, perchè sta rinvigorendo gli animi di non pochi TP, i quali, con la questione di cui andremo a parlare tra poco, si stanno convincendo di aver trovato il grimaldello per 'scassare' il modello del globo terrestre. Ma quando mai.

La questione è la seguente: 

La Terra è un geoide in rotazione. 

Tutto ciò che vi si trova sopra, non solo subisce l'attrazione terrestre espressa attraverso la forza gravitazionale (Fg), ma è sottoposta anche ad una forza centrifuga (Fc) dovuta proprio al fatto che la Terra ruoti, secondo lo stesso principio della pietra legata ad una corda, messa in rotazione.

Se consideriamo questo fenomeno sul modello terrestre, la questione è leggermente più complessa, perché la Fc si dispone sempre in maniera ortogonale all'asse terrestre, a prescindere dalla latitudine alla quale si trova l'oggetto.

Vi sottolineo che le forze rappresentate nell'immagine che vedete qui sopra, sono assolutamente fuori scala e proporzione. Sono state semplicemente amplificate per far comprendere l'andamento delle forze.

Quindi, come potete vedere, mentre la Fg si direziona sempre verso il centro della Terra, la Fc è perpendicolare all'asse e la sua intensità varia da un massimo, all'equatore, fino ad annullarsi al polo, questo perchè la Fc dipende proprio dalla distanza tra il punto sulla superficie e la sua proiezione sull'asse (quindi massimo all'equatore e nullo ai poli).

Bene. Qual è, allora, il problema sollevato da Subirats?

Noi utilizziamo strumenti di precisione per verificare l'orizzontalità delle nostre costruzioni, ma come può questa orizzontalità esistere se esiste una forza (Fc) che devia la Fg dalla sua verticale?

In poche parole, la tesi TP sarebbe che è proprio la Fc a non esistere e la Terra a non girare. Questa sarebbe la spiegazione.

Mettendo le forze a casaccio, omettendo le giuste intensità, avremo una composizione vettoriale di questo tipo, dove viene fuori che la risultante R del parallelogramma tra Fg ed Fc  ha un angolo β molto diverso da 90°. Quindi, non ortogonale al piano.

 

Certo, a vedere una cosa simile, verrebbe a chiunque la convinzione che c'è qualche forza di troppo.

Come al solito, però, questo risultato è frutto di molta superficialità e carrivo rapporto con le grandezze in gioco.

Per prima cosa, occorre capire quanto vale la Fc in funzione della latitudine, dovuta alla velocità di rotazione terrestre.

Definiamo qualche grandezza:

ω è la velocità angolare della rotazione terrestre ω = 0.000072935 rad/sec  

R' è la distanza tra il punto sulla superficie e la sua proiezione, e vale R' = R x cos (lat) [metri]

v è la velocità tangenziale, dipendente dalla latitudine, è pari a v = ω/R' [metri/sec]

ac è l'accelerazione centrifuga (che ha stesso modulo, ma verso opposto della centripeta), ed é pari a ac = ω²xR' = v²/R [metri/sec²]

Infine, Fc è pari a Fc = m x ac [Newton], dove m è la massa dell'oggetto.

Bene, questo calcolo lo abbiamo fatto già in precedenza.

Vediamo cosa succede se collochiamo il nostro oggetto sulla linea equatoriale (uno dei casi più semplici, dal momento che la Fc è in asse con Fg)

R'=R(equatore) = 6378100 metri

quindi, ac = 0.000072935² x 6378100 = 0.034 m/s²

Se consideriamo il nostro oggetto di massa unitaria, avremo Fc = 1kg x ac = 0.034 N

Quantità che possiamo confrontare con Fg = m x g = 1kg x 9.81 = 9.81 N

Viene da sé che se facciamo un rapporto in forze piuttosto che in accelerazioni, otterremo il medesimo risultato.

calcoliamo il rapporto ρ tra Fc ed Fg: ρ =0.034/9.81= 0.0034

All'equatore, la Fc è circa 300 (trecento) volte più piccola della Fg, a prescindere dalla massa considerata. 

Ma, vediamo cosa succede se ci spostiamo di latitudine.

Per il caso più generale, ho realizzato un piccolo applicativo in GEOGEBRA, con il quale è possibile verificare le entità delle forze e l'angolo di deviazione di Fg in funzione della latitudine.

La curva presente nel modello rappresenta un meridiano terrestre dell'ellissoide (approssimazione del geoide) terrestre. Spostando il punto su questa curva, è possibile cambiare la latitudine dell'ogetto di riferimento.

Al centro è possibile verificare la composizione del parallelogramma delle forze con l'angolo di scostamento
Lo so, è praticamente impercettibile, ma ciò dipende proprio dal rapporto tra Fg ed Fc.

Per avere un'idea di come si scompongono le forze, èpossibile aumentare il fattore di amplificazione inserito nel simulatore, anche se questo porta la forza gravitazionale ad estendersi fuori dallo schermo.
Nell'immagine seguente, ho amplificato le forze di 10000 volte.

Sulla destra, invece, è possibile verificare come variano le grandezze in gioco (le lunghezze, le velocità, le forze e le loro componenti), compreso l'angolo di deviazione della forza gravitazionale.

Utilizzando questo strumento, potrete verificare che, per nessuna latitudine, la forza gravitazionale raggiunge uno ascostamento angolare (β) che va oltre l'ordine del DECIMO DI GRADO.

Immagino che, i più pignoli potrebbero obiettare il fatto che "UN DECIMO DI GRADO E' SEMPRE UN DECIMO DI GRADO".

Benissimo. Effettivamente, ho tralasciato di dire una cosa importante con la quale chiuderò questo articolo.

Il fatto che la Terra sia ellissoidale, dipende proprio dal fatto che ruota. Durante la sua solidificazione, la curvatura terrestre è stata plasmata proprio dal contributo congiunto di forza gravitazionale e forza centrifuga. 

In realtà, essendo la Terra un ellissoide (sempre inteso come approssimazione del geoide) la forza gravitazionale, da sola, non è perfettamente perpendicolare al suolo. Non stiamo parlando di una sfera perfetta. 

Avendo il moto rotazionale terrestre contribuito a dare la forma attuale della Terra, la Fc che deriva da questo contributo, è proprio la forza che orienta la Fg in posizione ortogonale rispetto alla superficie dell'ellissoide. Perciò, nemmeno con la strumentazione più sofisticata al mondo riusciremmo mai a misurare che la direzione della forza di gravità non è ortogonale al terreno, perché non lo è.

Immagino che, quest'ultimo passaggio potrà essere ostico per alcuni.

Mi riservo di fornire ulteriori spiegazioni nel caso qualcuno ne richiedesse.

Per il momento vi saluto. 

Alla prossima.

Polaris non mente

Antichi astronomi osservano le stelle e verificano le loro misure su di un mappamondo.

Oggi affrontiamo una prova classica che smantella senza pietà la favola della terra piatta:

La misura dell’altezza angolare di Polaris

Avevo già in mente da tempo di buttare giù questo articolo, ma per vari motivi l'ho sempre procrastinato. Ed è stato un peccato perché, a mio parere, questa prova è di facile comprensione, non so se a prova di terrapiattista, ma ci proviamo.

Come spesso accade, prenderò la questione un po’ alla larga per darvi qualche informazione di interesse generale, inerente all’argomento. Spero apprezzerete. 

Mentre lavoravo su questo articolo cercando materiale in rete, ho realizzato quanto fosse importante per l'uomo misurare gli angoli fin dall'antichità: In epoche in cui non esistevano misuratori laser o triangolazioni satellitari, semplici congegni ottici di rilevazione degli angoli permettevano agevolmente di calcolare distanze, altezze, orari, posizioni geografiche e perfino gittate delle palle di cannone.

Nella seguente rappresentazione, potete vedere vari impieghi di uno strumento di misurazione molto semplice: la balestriglia o bastone di Jacobbe (in inglese cross staff). Questo oggetto, costituito da un'asta graduata ed un cursore che definiva il campo visivo, veniva impiegato per le attività più disparate, dalle misurazioni di edifici, all'osservazione dei corpi celesti che, inesorabilmente anche qui, venivano riportati su di un mappamondo.

Come avrete potuto capire, gli strumenti di misura ebbero largo uso in astronomia per studiare la posizione di sole, luna, stelle e pianeti. 

E’ cosa nota, ad esempio, che Tolomeo usasse un quadrante (detto anche astrolabio piano) di sua ideazione e fu anche il primo ad inventare un sistema di riferimento longitudinale/ latitudinale, basato proprio sulla misurazione degli angoli astrali.

Eccolo qui rappresentato, che ne fa uso guidato dalla musa dell'astronomia.

Non si può fare a meno di notare che, anche in questa rappresentazione, c'è un chiaro riferimento al globo terrestre. Con l'utilizzo di questi utili dispositivi, gli astronomi dell'antichità non avevano sicuramente alcun dubbio sulla forma della Terra.

Esiste un altro campo in cui la misurazione degli angoli divenne presto pratica comune: 

La navigazione

Pratica che divenne assolutamente indispensabile con le prime traversate oceaniche.

Di fatti, una volta persa di vista la terra ferma, l’unico riferimento possibile, che un marinaio potesse avere per sapere se stava navigando nella direzione voluta, era quello di misurare la posizione dei corpi celesti. 

Il sistema non era perfetto ma funzionava: all’epoca non esisteva un modo per conoscere a che longitudine si trovasse l’imbarcazione, ma la latitudine era piuttosto semplice da determinare proprio grazie alal misurazione notturna dell’altezza angolare di Polaris (nell’emisfero australe) e l’altezza del sole a mezzogiorno. 

Gli strumenti adoperati erano dei più svariati. Esistevano le balestriglie, i quadranti, i sestanti, gli ottanti, gli astrolabi ecc. ma, a parte qualche funzione specifica del singolo congegno, servivano tutti principalmente per misurare l’angolo tra un corpo celeste e l’orizzonte.

Di seguito, vi presento quelli relativamente piu' semplici ed il loro impiego per la misurazione dell'altezza angolare di una stella rispetto all'orizzonte.

Il sistema era ed è a tutt’oggi affidabile. Chiunque può realizzare facilmente un semplice quadrante/inclinometro ed usarlo per verificare altezze angolari. 

Molte scuole primarie di diversi paesi hanno nel loro programma la realizzazione di semplici inclinometri. SenZa ombra di dubbio, è un'esperienza divertente ed istruttiva. 

Non è solo, letteralmente, un gioco da bambini, ma qualcosa che ogni bambino dovrebbe sperimentare

E’ possibile realizzare un inclinometro usando pochi elementi: 

- un goniometro,

- una  cannuccia, 

- del nastro adesivo, 

- uno spago,

- un piccolo oggetto che pesi qualche grammo. 

Di seguito, ho messo il link di un inclinometro leggermente più sofisticato, la cui costruzione è illustrata passo passo. in ogni caso, in rete potete trovare tantissimi modelli per la realizzazione di un inclinometro. Oppure, potete sbizzarrirvi nel creare il vostro inclinometro personalizzato. 

Potete trovare il metodo per realizzare questo inclinometro sul sito:
http://hilaroad.com/inclinometer/inclinometer.htm

Bene, abbiamo, così, uno strumento per condurre un esperimento utile alla comprensione della forma della Terra, che qualsiasi flatearther può realizzare personalmente praticamente a costo zero, senza spendere soldi in costose fotocamere per fotografare stelle sfocate.

Non è questo il motto del movimento FE?

Fate le vostre sperimentazioni. 
Non fidatevi di quello che vi propina il SISTEMA.


Benissimo.
Colto al volo il suggerimento.

Come proseguire una volta realizzato l’inclinometro? 

Possiamo, come già detto, 

trovare l’altezza di Polaris e verificare la latitudine alla quale stiamo conducendo l’esperimento. 

In questo, ci aiuta, di nuovo, il sito hilaroad: 

http://hilaroad.com/inclinometer/latitude.htm 

Aspettate una bella notte limpida e trovate un luogo fuori città dove poter osservare il cielo senza troppe luci artificiali. Individuate Polaris seguendo l’allineamento delle due stelle dell'orsa maggiore, come indicato nell’immagine: 

Puntate il vostro inclinometro in modo da mirare polaris:

 Leggete l'angolo sull'inclinometro che vi indicherà la vostra latitudine.

E' una operazione abbastanza semplice.

Fino ad ora non l'ho detto esplicitamente, ma spero lo abbiate compreso da voi:

l’angolo di latitudine al quale ci troviamo corrisponde (a meno di 1 grado dovuto al non allineamento preciso di Polaris con l'asse di rotazione terrestre) all’altezza angolare di Polaris e questo è sempre valido fintanto che conduciamo l’esperimento in una località a nord dell’equatore.

Questa osservazione ci permette di farne un’altra molto importante:

Esiste un’unica forma della Terra per la quale l'angolo di latitudine corrisponde all’altezza angolare di Polaris, quella che prevede una superficie curva. 

 Scopriamo il perché.

Polaris è una stella con una collocazione univoca nello spazio. 

Se la guardiamo da latitudini differenti della Terra, le mire dalle diverse località devono convergere verso un unico punto. 

Se la Terra fosse piatta, da varie latitudini della superficie piana dovremmo poter non solo intercettare lo stesso punto prolungando le mire, ma dovremmo riuscire a determinare anche l’altezza di Polaris, conoscendo le distanze tra i vari punti.

Dovremmo, in pratica, poter fare questo:

esattamente seguendo lo stesso ragionamento usato, in antichità, per individuare l'altezza di un edificio:

Ma, facciamo un passo ulteriore: se partiamo da latitudini note, non occorre nemmeno misurare l'altezza di Polaris. La conosciamo già: è proprio l'angolo di latitudine (e l'abbiamo verificato attraverso il nostro inclinometro). 

Possiamo, quindi, ragionare partendo da una serie di latitudini precise e verificare se le mire legate alle altezze angolari individuano un unico punto, quello dove si trova Polaris. 

Prendiamo, ad esempio, dei punti allineati secondo un meridiano alle latitudini nord 0˚ (equatore), 20˚, 40˚, 60˚, ed 80˚ e vediamo se le relative altezze angolari ci portano, nei due casi di terra piana e globo terrestre, ad individuare ununico punto dove si trova Polaris.

Partiamo con il modello della terra piana (ed a chi non va bene questo modello, si procuri un modello alternativo di terra piatta dove questa verifica funziona):

Bene, ho indicato i vari punti menzionati lungo un meridiano, dall'equatore fino al polo nord.

Vediamo se, rappresentando le altezze angolari troviamo dove si trova Polaris, sulla verticale del polo nord:

Come potete vedere, non esiste un singolo punto di convergenza di 2 singole mire sulla verticale del polo nord che possa indicare una posizione univoca di Polaris. 

Potremmo fermarci qui. 

Il modello "terra piatta" NON FUNZIONA 

Nemmeno se ci impegnassimo ad allargare e stringere forzatamente le latitudini riusciremmo ad individuare un punto univoco dove dovrebbe trovarsi Polaris.

Vediamo cosa succede, invece, se facciamo lo stesso ragionamento sul globo terrestre.

Se indichiamo le altezze angolari di Polaris relative alle latitudini indicate, scopriremo che le mire saranno pressoché tutte parallele all’asse di rotazione terrestre.

Questa soluzione è assolutamente coerente con quello che sappiamo.

Questo significa che le mire stanno indicando un punto univoco estremamente lontano:

La distanza misurata tra la Terra e Polaris è di 323 anni luce (recentemente aggiornata), grossolanamente 3.000.000.000.000.000 km. (in questo link https://www.space.com/18717-north-star-distance-measurement.html trovate informazioni sugli astronomi che hanno effettuato la nuova misurazione) 

L’altezza angolare di Polaris, quindi, è un’altra prova che confuta l’idea della terra piatta ed è coerente con il modello sferico. 

Nessun navigatore del passato avrebbe mai potuto orientarsi misurando l’altezza di Polaris su una terra piatta.  Grazie all’ausilio di semplicissimi strumenti di misura angolare, gli astronomi del passato (dagli antichi greci passando per Tolomeo), poterono capire che le credenze del passato che indicavano la terra come piatta, non avevano nessun fondamento. 

Spero che abbiate gradito questo articolo. 

Un saluto e alla prossima.