Se dovessi scegliere la prova più eclatante del modello eliocentrico, quella che ne costituisce il marchio inconfondibile, penso che non avrei nessun tipo di dubbio: sceglierei l'analemma.
L'analemma è un particolare diagramma a forma di 8 che si può ottenere tracciando la posizione del sole nel cielo, ad una determinata ora, durante tutto il corso dell'anno.
Il fenomeno, osservato già in antichità, grazie alla comparsa dei primi orologi ad acqua, dipende dal fatto che il moto apparente del sole non è costante: in base ad alcune caratteristiche del modello eliocentrico, il sole anticipa o ritarda il suo transito in determinati periodi dell'anno.
Prima di entrare nel dettaglio sul come questo diagramma dipenda dall'orbita terrestre attorno al sole, vediamo Come si traccia sperimentalmente:
Un metodo diretto consiste nell'immortalare giornalmente la posizione del sole attraverso una fotocamera su cavalletto fisso (se ci volete provare, vi consiglio caldamente l'utilizzo di un filtro solare). Rimontando la sequenza delle foto al computer sovrapponendole con i filtri opportuni (è photoshop, ma deve esserlo), si ottiene l'analemma.
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| Sequenza dell'analemma tratta dal sito: tjxworkshop |
Si può tracciare il diagramma ad 8 in maniera indiretta attraverso l'utilizzo di un orologio solare.
Ad esempio, si può realizzare una semplice meridiana di carta, come quella presentata dal sito https://eratostene.vialattea.net/orologiemeridiane/index.html
Può anche essere sufficiente prendere un foglio di carta di grandi dimensioni da attaccare su di una scrivania di fronte ad una finestra esposta a sud ed utilizzare un oggetto con una punta fissata davanti al foglio che fungerà da gnomone (ad esempio, una penna), in maniera che faccia ombra su di esso. Si procede giornalmente ed alla stessa ora, quindi, nell'individuare la punta dell'ombra dello gnomone proiettata sul foglio.
Un'altra cosa analoga che si può fare è quella di tracciare giornalmente la punta dell'ombra di un palo su di un terreno.
Nel seguente esempio, un gruppo di appassionati di astronomia hanno creato una vera e propria opera scultorea tracciando l'analemma su di un campo del Canada. (peccato che non abbiano messo l'immagine completa dell'opera)
Potete trovare le fasi del progetto al seguente sito: http://www.steveirvine.com/analemma_pattern.html
Ovviamente, per questi esperimenti, occorre dotarsi di un comune orologio per poter effettuare il tracciamento dei punti del diagramma ad un'ora prestabilita.
Da che cosa dipende questo fenomeno?
Di fatto, l'analemma viene fuori da una difformità tra il tempo medio (quello indicato dall'orolgio) ed il tempo apparente (quello che si basa sull'osservazione della posizione del sole).
Di fatto, l'analemma viene fuori da una difformità tra il tempo medio (quello indicato dall'orolgio) ed il tempo apparente (quello che si basa sull'osservazione della posizione del sole).
Come abbiamo già detto, l'orbita della Terra attorno al sole ha delle caratteristiche che determinano un movimento (apparente) variabile del sole durante l'anno. Questo andamento è descritto dalla equazione del tempo.
Tale grafico ci dice di quanto il sole anticipa o ritarda durante il trascorrere dell'anno rispetto al tempo medio.
Ma da che cosa viene fuori questo andamento così particolare?
L'andamento variabile del moto apparente del sole dipende da due caratteristiche distintive dell'orbita terrestre attorno al sole:
- L'orbita ellittica terrestre attorno al sole
- L'inclinazione dell'asse terrestre rispetto all'eclittica (ovvero, al piano orbitale)
Vediamo come questi due aspetti siano la causa dell'equazione del tempo e dell'analemma.
L'orbita ellittica terrestre attorno al sole
Se l'orbita terrestre fosse perfettamente circolare, la Terra si muoverebbe attorno al sole di moto circolare uniforme. Quindi, non avremmo alcun ritardo o anticipo nel moto apparente del sole durante il trascorrere dell'anno.
L'orbita terrestre, però, non è circolare, ma ellittica e questo determina un moto orbitale variabile della Terra attorno al sole. Poichè la rotazione della Terra sul proprio asse rimane costante, questa combinazione di eventi (l'orbita variabile e la rotazione uniforme) fa sì che non ci sia sincronia tra il tempo medio e quello apparente del sole.
Per capire meglio la cosa, vediamo alcune animazioni.
Di seguito, potete vedere un oggetto, simile alla Terra, orbitare con un moto circolare uniforme attorno ad un altro oggetto, simile al sole.
Per semplicità, ho diviso l'anno di questo sistema semplificato in 12 giorni.
Quindi, se nei 12 giorni osserviamo a mezzogiorno il simil-sole dal medesimo punto della simil-Terra, lo vedremo sempre nella stessa posizione.
Vediamo, adesso, cosa succede se l'orbita della simil-Terra attorno al simil-sole diventa ellittica.
Se utilizziamo lo stesso orologio che ci indicava il mezzogiorno nel caso precedente, vedremo che, nel corso dei dodici giorni orbitali, l'osservazione dal punto della simil-Terra risulta sincronizzata con il secondo fuoco dell'orbita ellittica e non con quello in cui si trova il simil-sole.
Questo comporta che il puntamento verso il siimil-sole si troverà ritardato o anticipato a seconda che la simil-Terra stia ritardando o accelerando lungo la sua orbita.
Da ciò, deriva che il simil-sole, nel suo moto apparente, risulta accelerato o ritardato visto dalla simil-Terra.
La stessa cosa succede nel caso reale.
Sebbene l'eccentricità ellittica dell'orbita terrestre sia molto piccola (ecc = 0.0167), causa comunque dei ritardi\anticipi del moto apparente del sole durante l'anno.
Se vogliamo rappresentare graficamente il comportamento annuale del sole dovuto alla sola orbita ellittica, avremo un comportamento sinusoidale che esprime la variazione del ritardo/anticipo del sole rispetto al tempo medio.
Spero sia abbastanza chiaro
Vediamo la seconda causa della variazione del moto apparente del sole
L'inclinazione dell'asse terrestre rispetto all'eclittica
Questa volta, prendiamo la Terra come centro del nostro sistema di riferimento ed osserviamo direttamente la variazione del moto apparente del sole.
Anche in questo caso, prendiamo la simil-Terra ed il simil-sole per semplificare il fenomeno.
Consideriamo nuovamente un periodo orbitale della simil-Terra della durata di 12 giorni.
Vediamo, come già fatto in precedenza, due casi: il primo, in cui l'asse della simil-Terra è perpendicolare al piano dell'eclittica del simil-sole, ed il secondo, in cui l'asse è inclinato.
Di seguito potete vedrete delle simulazioni.
Di seguito potete vedrete delle simulazioni.
Nel caso in cui la rotazione e l'orbita avvengono sullo stesso piano (animazioni in alto), la vista dalla simil-Terra incontra il simil-sole ad intervalli regolari.
Ma se incliniamo il piano orbitale del simil-sole (animazioni in basso), la comparazione con il caso precedente mostra come, nella sua orbita ellittica proiettata, il simil-sole ritarda ed anticipa, e questo lo fa per ben due volte durante l'anno.
Questi anticipi/ritardi sono gli stessi, qualsiasi sia la latitudine di osservazione dalla Terra.
Passiamo, quindi, dal caso semplificato al caso reale.
L'asse terrestre è inclinato rispetto al piano dell'eclittica di 23°27' (23.45°) (misura attuale), la quale inclinazione causa due periodi di ritardo e due di anticipo del sole durante l'anno.
Nella seguente animazione potete vedere la simulazione del moto apparente reale del sole immortalato una volta al giorno alla stessa ora durante l'anno, dovuto all'inclinazione dell'asse.
Anche in questo caso possiamo rappresentarne graficamente il comportamento. Avremo, in questo caso, un andamento sinusoidale di frequenza doppia nel periodo annuale (due ritardi e due anticipi).
Abbiamo finalmente definito i due contributi dell'equazione del tempo, il cui grafico si ottiene mediante la semplice somma dei loro contributi.
L'equazione del tempo definisce l'anticipo/ritardo sull'orizzontale di riferimento del sole:
Manca ancora qualcosa per arrivare a descrivere l'analemma.
Il moto apparente del sole avviene anche sulla verticale rispetto al punto di vista terrestre e questo dipende da come l'asse inclinato della Terra è orientato rispetto al sole durante l'anno. Le stagioni, gli equinozi ed i solstizi dipendono proprio da questo orientamento. Quello che ne risulta da questa variazione dell'orientamento è un abbassamento (inverno) ed un innalzamento (estate) del tragitto solare.
Attraverso la seguente simulazione possiamo vedere (in alto) come l'asse mantenga la stessa inclinazione rispetto ad un punto di vistra esterno. Ma se vogliamo vedere come la Terra si rapporta al sole, dobbiamo considerare la proiezione dell'asse sul piano verticale passante per i centri di Terra e sole (in basso).
Nel seguente grafico, possiamo vedere il variare dell'angolo della variazione dell'orientamento terrestre rispetto al sole durante l'anno.
Anche in questo caso, possiamo vedere dinamicamente il movimento del sole secondo il grafico
Manca ancora qualcosa per arrivare a descrivere l'analemma.
Il moto apparente del sole avviene anche sulla verticale rispetto al punto di vista terrestre e questo dipende da come l'asse inclinato della Terra è orientato rispetto al sole durante l'anno. Le stagioni, gli equinozi ed i solstizi dipendono proprio da questo orientamento. Quello che ne risulta da questa variazione dell'orientamento è un abbassamento (inverno) ed un innalzamento (estate) del tragitto solare.
Attraverso la seguente simulazione possiamo vedere (in alto) come l'asse mantenga la stessa inclinazione rispetto ad un punto di vistra esterno. Ma se vogliamo vedere come la Terra si rapporta al sole, dobbiamo considerare la proiezione dell'asse sul piano verticale passante per i centri di Terra e sole (in basso).
Nel seguente grafico, possiamo vedere il variare dell'angolo della variazione dell'orientamento terrestre rispetto al sole durante l'anno.
Anche in questo caso, possiamo vedere dinamicamente il movimento del sole secondo il grafico
Finalmente, abbiamo tutti gli elementi che danno origine al grafico dell'analemma. Basta accoppiare la posizione orizzontale e quella verticale assunta dal sole durante l'anno.
Per un quadro complessivo di tutto il discorso, ho realizzato un foglio in geogebra dove è possibile vedere dinamicamente tutti i meccanismi descritti che contribuiscono al grafico dell'analemma
Potete trovare il foglio a questo link:
https://www.geogebra.org/m/u6ADWExN
Questa è una immagine del foglio in geogebra (ho preferito non caricarlo sul blog per evitare di appesantire l'articolo)
Bene, come potete vedere, anche un fenomeno articolato come l'analemma ha la sua piena giustificazione nel modello eliocentrico.
Pensare di trovare una spiegazione plausibile a questo grafico con il supporto di un modello matematico che lo possa descrivere puntualmente attraverso la terra piatta è fantasia allo stato puro.
Spero che apprezziate questo articolo tanto quanto io ho avuto piacere nel realizzarlo.
Alla prossima.
