Perchè è nato questo blog

Perchè è nato questo blog: Da qualche tempo va diffondendosi la bizzarra teoria secondo la quale la Terra non sarebbe uno sferoide in rotazione su se stesso ed orbitante attorno al sole, bensì un disco piatto ed immobile, coperto da una cupola di materiale ignoto. Il centro di questo disco sarebbe occupato dall'artico, mentre l'antartico rappresenterebbe uno smisurato anello di ghiaccio che ha la funzione di contenere le acque degli oceani.

Coloro che credono in questa teoria, i flat-earthers, sostengono che l'intera popolazione mondiale sia da sempre indottrinata da una elìte imperante che ci manipola attraverso le scuole, i mass media e, in special modo, la NASA che avrebbe il ruolo chiave di produrre finte missioni spaziali e finte immagini dello spazio. La Terra sferica sarebbe un inganno propinatoci fin da piccoli per non consentirci di conoscere la verità. Per corroborare il loro credo e per fare proseliti, da qualche tempo i flat-earthers stanno inondando internet di materiale multimediale che proverebbe, secondo quanto sostengono, la Terra piatta. Nonostante queste presunte prove siano campate in aria, riescono comunque a confondere ed a fare presa su molte persone che, per le ragioni più disparate, non sono equipaggiate con sufficienti conoscienze logico-matematiche utili a smascherare la truffa.
Sono convinto che nel movimento dei flat-earthers ci siano molte persone genuinamente convinte che la Terra sia piatta, ma risulta abbastanza evindente che a capo di questa faccenda ci sia qualcuno che ci sta lucrando.

Ho deciso di aprire questo blog con lo scopo di fornire, a chiunque fosse interessato, gli strumenti per comprendere la realtà che ci circonda in maniera comprensibile e, allo stesso tempo, matematicamente rigorosa. Per far questo, vi presenterò le prove addotte dai flat-earthers e le confuterò una per una.

Chiunque voglia farlo, può lasciare un commento richiedendo chiarimenti su qualsiasi questione avanzata dai flatearthers.

Siete invitati tutti a partecipare, qualsiasi opinione voi abbiate al riguardo e di qualsiasi nazionalità voi siate. Non ci spaventiamo se scriverete nella vostra lingua nativa. La pagina facebook "La Terra è una palla che gira" è sicuramente un ottimo luogo dove confrontarsi, ovviamente in maniera educata e civile.

NOVITA'!: FINALMENTE, partiamo anche noi con un canale YT associato a questo blog: FLAT EARTH DELUSION CHANNEL.

In alto a destra trovate la nuova pagina FED YT CHANNEL attraverso la quale potete accedere ai filmati che verranno, via via, pubblicati su YT.

domenica 15 aprile 2018

Eclisse lunare ed ombra terrestre


Immagine tratta dal sito: www.skyandtelescope.com/wp-content/uploads/2014-04-17_534f1db352fe1_LunarEclipse4-15-2014.JPG
In questo articolo parleremo di una prova classica della sfericità terrestre, nota fin dall’antichità: ovvero, la forma dell’ombra della Terra proiettata sulla luna durante le eclissi lunari. 

Uno dei primi studiosi a cogliere la particolarità del fenomeno fu Aristotele (IV sec. a.C), il quale osservò che se l’eclisse dipendeva dalla interposizione della Terra tra il sole e la luna, l’ombra che si vede proiettata deve dipendere dalla sagoma terrestre e deve essere sferica. 

Di fatti, questo è quello che succede durante una eclissi lunare. In virtù dell'inclinazione dell'orbita lunare attorno alla Terra rispetto all'eclittica, il fenomeno dell'allineamento di luna-Terra- sole (in questa sequenza) da origine al fenomeno dell'eclisse lunare. Ciò avviene, generalmente, due volte l'anno.  

L'immagine seguente (non in scala) illustra graficamente il fenomeno.
Rappresentazione tratta dal sito www.inmeteo.net/blog/wp-content/uploads/2015/04/eclissi-di-luna-totale.jpg
L'eclisse lunare presenta delle fasi.
Abbiamo la prima fase in cui la luna entra nella zona di penombra terrestre. E' ancora interamente illuminata, ma solo da un parziale irraggiamento solare.
Segue una fase di eclisse parziale, in cui si evidenzia la proiezione dell'ombra terrestre che, a poco a poco, ricopre l'intero disco lunare. Quando la copertura è completa abbiamo l'eclisse totale. L'uscita dall'eclisse si propone a fase invertita: dall'eclissi totale si passa a quella parziale e così via.



Animazioni fornite dalla NASA su questo sito: svs.gsfc.nasa.gov/4614

Una evidenza che si basa sulla semplice proiezione delle ombre. 
L'unica cosa che posso personalmente fare è eseguire una simulazione per verificare se il modello eliocentrico, con proporzioni e distanze corrette di Terra, luna e sole, producono effettivamente l'ombra osservata.

In questa immagine, potete vedere la disposizione delle sfere in scala di Terra e luna, proporzionate correttamente ed alle distanze corrette, e d il proiettore di luce a fasci paralleli, rappresentante il sole.


Questa è l'animazione dell'eclisse con la camera che riprende, allo stesso tempo, la Terra e la luna che entra ed esce dal suo cono d'ombra.


Questa, invece, è la sequenza ripresa da una telecamera che punta verso la luna e che si trova sulla supeficie della sfera, rappresentante la Terra.


Come potete vedere, ho ottenuto praticamente la stessa sequenza presentata dalla NASA.
Ma, vediamo se la curva dell'ombra corrisponde a quella che si osserva effettivamente sulla luna.

Prendiamo uno scatto singolo in cui si ha l'eclisse parziale e vediamo se possiamo sovrapporre la nostra simulazione.




L'ombra combacia quasi perfettamente.

Ovviamente,  per i flatearthers, la negazione di quanto appena descritto è totale. Nei video terrapiattisti si sostiene, attraverso argomentazioni campate in aria, non solo che l’ombra d’urante l’eclisse non sia della Terra, ma addirittura che la luna sia piatta o, peggio ancora, un ologramma.

La narrativa terrapiattista non fornisce alcuna spiegazione alternativa neppur minimamente plausibile del perché esistono le eclissi di luna, dal momento che (sia quelle di sole che di luna) sono letteralmente impossibili nel modello di terra piatta. 

Osservando il materiale prodotto al riguardo, non posso non soffermarmi su di un video in particolare, che costituisce un esempio eclatante di come le frottole vengano confezionate ad "arte".

Mi riferisco al video, realizzato da un certo MASTAPEACE:

https://youtu.be/pYPCJGeihyY

Ritengo importante stigmatizzare questo caso, perché l'autore del video spende ben 7 minuti iniziali del video nel descriversi come un artista capace e talentuoso, esperto nel leggere il comportamento  della luce e delle proprietà materiche degli oggetti.

Questo metodo di presentarsi come "esperti del settore" è forse uno degli espedienti più subdoli e disonesti di rifilare falsità ad un pubblico sprovveduto.

Inoltre, penso sia utile spiegare per bene come stanno le cose, perché ci sono aspetti che possono risultare interessanti.

Ma, entriamo nel dettaglio.

Come già accennato, la spiegazione del perché la luna sarebbe piatta e l'ombra che vediamo durante l'eclisse non sarebbe della Terra, comincia intorno al minuto 7 (secondo più secondo meno)

La dimostrazione consiste nella verifica di 4 FATTORI (inventati da MASTA PEACE stesso):

- Fattore di CONFORMAZIONE
- Fattore di DIFFUSIONE DELL'OMBRA
- Fattore dell'ONDA SINUSOIDALE "S"
- Fattore della LUCE RIFLESSA

Entrerò nel merito di ciascun fattore e vi farò vedere come questa persona cerchi di adattare maldestramente le proprie conoscenze ad un caso che non capisce.

FATTORE DI CONFORMAZIONE

Il principio enunciato è che la deformazione dell'ombra dipende dalla forma dell'oggetto sulla quale viene proiettata

MASTA PEACE presenta diversi casi in cui le ombre degli oggetti piegano (si conformano) in base alla forma dell'oggetto ricevente.


In generale, questa osservazione non è sbagliata, ma nel caso specifico della proiezione dell'ombra terrestre sulla luna lo è CLAMOROSAMENTE.

Mi spiego meglio con delle illustrazioni e con una dimostrazione:

Se,da un punto di vista generico della scena, osserviamo l'ombra di un oggetto (in questo caso una sfera) proiettata su una superficie qualsiasi, vedremo sicuramente l'ombra deformata dipendente dalla superficie che la riceve



Ma se allineamo la vista alla direzione di proiezione della luce, tenderemo a non vedere alcuna deformazione, e questo è tanto più vero quanto più lontani siamo dall'ombra che stiamo osservando

Ovvero, questo è il caso nel quale ci troviamo quando osserviamo l'ombra terrestre sulla luna durante una eclisse.

Ma vediamo un caso pratico.

Ho simulato la proiezione dell'ombra di una sfera su di alcuni parallelepipedi di varia altezza


Siamo nel primo caso: la telecamera è posta lateralmente rispetto alla linea di proiezione della luce.
E' quasi impossibile riconoscere che l'ombra sui parallelepipedi sia quella da una sfera.

Ma vediamo cosa succede se allineo la vista alla direzione di proiezione:


Come per magia, siamo in grado di riconoscere che l'ombra è circolare a prescindere dalle superfici sulle quali questa viene proiettata.

Quindi, il primo fattore presentato da MASTA PEACE non ha alcuna rilevanza nel caso della proiezione dell'ombra terrestre sulla luna, dal momento che la nostra vista è allineata alla proiezione e questo rende del tutto insignificante la forma della superficie che la riceve. La luna potrebbe avere veramente qualsiasi forma. L'ombra che vedremo dalla Terra sarebbe sempre circolare.


FATTORE DI DIFFUSIONE DELL'OMBRA

Questo secondo fattore ha a che fare con la natura del bordo dell'ombra.

Durante una eclisse di luna, è osservabile che il bordo dell'ombra terrestre non è netto. 
Questo fenomeno è assolutamente noto e dipende dalla presenza della atmosfera terrestre che diffonde e rifrange leggermente i raggi solari che l'attraversano lungo tutto il profilo della Terra.

La rifrazione atmosferica terrestre è anche causa del colore rossastro che assume la luna durante l'eclisse totale.


Il sole può essere considerato, con buona approssimazione, un proiettore  luminoso a raggi paralleli, data l'enorme distanza  dal nostro pianeta. Se non fosse per l'atmosfera terrestre, il bordo dell'ombra della Terra proiettata sulla luna sarebbe molto più netto.

Ma MASTA PEACE non considera nulla di tutto ciò. 

Ha l'idea alqunato bizzarra di confrontare l'ombra della Terra sulla luna con una bacchetta di batteria su di una ciotola.


Da questo, lui dedurrebbe che quella sulla luna non sarebbe un'ombra e che non indicherebbe in nessun modo che si tratti dell'ombra di una sfera. (il perché solo lui lo sa e a noi non è dato saperlo).

Ma questa storia ridicola dell'ombra non finisce qui, perché il nostro esperto e talentuoso divulgatore fa un'ulteriore osservazione:
se un oggetto è vicino alla supeficie che riceve l'ombra, questa sarà più netta, mentre se l'oggetto è lontano, l'ombra sarà più diffusa


Allo stesso modo, l'ombra di un oggetto proiettata su di una sfera dovrebbe apparire netta al centro e sfumata sul bordo


Siccome la parte scura che si vede sulla luna non presenta questa caratteristica, non può essere l'ombra della Terra

Una argomentazione veramente risibile.
Per avere un effetto simile, occorre che l'oggetto di cui viene proiettata l'ombra si trovi vicino alla superficie ricevente.
In quale situazione la Terra si potrebbe mai trovare tanto vicino alla luna (come il righello dell'esempio) da generare un'ombra di questo tipo? 

La risposta è:

 MAI

La situazione non è nemmeno minimamente simile a quella che esiste durante una eclissi di luna. La Terra si trova ad oltre 300mila km dalla luna e non può causare in nessuna maniera una differenziazione rilevabile dell'ombra proiettata. 

Non mi dilungo oltre nel commentare ogni singolo esperimento in cui MASTA PEACE utilizza oggetti di varia natura a qualche centrimetro dalle superfici che ricevono le ombre proiettate. Nessuno di questi rappresenta il caso in esame.

Passiamo al terzo fattore

Fattore DELL'ONDA SINUSOIDALE "S" 
 
Questo fattore è una sorta di corollario del FATTORE DI CONFORMAZIONE.  
MASTA PEACE ci mostra come l'ombra di una sagoma circolare proiettata si deforma su di una sfera. 
Come è possibile vedere dall'immagine, il bordo dell'ombra assume una curva ad S 


Cosa che non si verifica sulla luna


La conclusione di MASTA PEACE è che la luna stessa non è una sfera dal momento che si comporterebbe come un disco piatto che riceve l'ombra di un oggetto circolare.


E' veramente necessario che spieghi il motivo per il quale tutto ciò è ridicolmente sbagliato?

In realtà, l'ho già fatto.

La risposta è la stessa per il FATTORE DI CONFORMAZIONE.

Non esiste nessuna forma sinuisoidale "S" rilevabile da un osservatore che guarda l'eclisse dalla Terra, perché non è proprio possibile vedere la deformazione da quel particolare punto di vista.
Possiamo vedere la deformazione dell'ombra ad S solo se stiamo guardando la cosa da  una vista non allineata alla direzione di proiezione.

Vi rendete conto di come sia facile arrivare a conclusioni totalmente erronee quando non si valutano tutti i possibili fattori in gioco?

Vediamo l'ultimo fattore 

FATTORE DELLA LUCE RIFLESSA



Se è possibile, questo è il fattore più ridicolo tra quelli sopra esposti.

MASTA PEACE prende una classica rappresentazione di un uovo poggiato su di una superficie per mostrare come i rimbalzi della luce illuminino anche le parti in ombra (reflected light) e, con questo, tenta di dimostrare che le parti in ombra della luna non possono essere totalmente nere.


Sarebbe interessante sapere in che modo questo uovo possa rappresentare la luna illuminata, perché a me sfugge completamente. 

Nel caso dell'uovo, la parte illuminata dell'ombra si ha proprio in virtù del rimbalzo della luce sulla superficie di appoggio. Ma l'uovo si trova sulla superficie. Il fenomeno si ha sempre grazie alla vicinanza. Se l'uovo fosse staccato e distante dalla superficie, sarebbe molto più difficile vedere l'effetto della luce riflessa.

Ma, mettiamo anche che la Terra si comporta da superficie riflettente e rimandi parte dell'illuminazione solare verso la luna durante una fase di luna nuova, come suggerito da MASTA PEACE


L'esempio dell'uovo rimane assolutamente fuorviante, perché, nel caso  della luna nuova, esiste una condizione di CONTROLUCE, ovvero il sole si trova dietro la luna e non lateralmente, come mostrato nell'esempio dell'uovo.

In una condizione di controluce,la luce che proviene direttamente dal sole è di gran lunga più intensa della luce che deve raggiungere la luna di rimbalzo. E' una banale questione di esposizione, nota a qualsiasi fotografo novello.

Esempio di immagine in controluce

Inoltre, non possiamo dimenticarci che esiste l'atmosfera terrestre, anch'essa illuminata dal sole, che costituisce una sorta di filtro colorato. Tant'è vero che, quando la luna è visibile di giorno, la parte non illuminata prende esattamente il colore del cielo.


Questo semplice concetto è di difficile comprensione da parte dei flatearthers. Così difficile che rappresenta il motivo principale che li induce a dire che la luna è un ologramma!

Ma l'aspetto che chiude definitivamente questa argomentazione farlocca è che la parte della luna in ombra non si vede durante il giorno solo in virtù della situazione di controluce ma, quando il sole tramonta, è assolutamente possibile vedere la parte in ombra della luna lievemente illuminata dal rimbalzo della luce solare sulla Terra.
Immagine proveniente dal sito anguerde.com/TTF-357899-new-moon.html

Avete capito che dimostrazione surreale ha imbastito questo MASTA PEACE?

Vi risparmio (e mi risparmio) il commento del proseguo del video, con la ridicola misurazione della temparatura della luce lunare.

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 SUPPLEMENTO
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Mi è stato segnalato un video italiano terrapiattista che parla proprio dell'ombra terrestre durante una eclissi lunare.
Il video in questione è il seguente

"Guarda LA Luna Non Il Dito", di un certo Alex con la X
https://youtu.be/yS1QGgFfeIk

Come al solito, non viene assolutamente spiegato cosa produca l'eclisse di luna e l'ombra proiettata, ma si tenta, anche qui, di dimostrare che l'ombra curva sulla luna non è necessariamente frutto di un oggetto sferico.
Cosa non solo assolutamente errata, viste le dimostrazioni precedenti, ma che non mette nemmeno in discussione il fatto che l'ombra proiettata possa essere  quella di un oggetto sferico.
In poche parole, un flop sotto qualsiasi punto di vista.
Vediamo in c osa consiste l'esperimento:
Alex prende il suo bel pezzo di cartoncino, e lo muove al di sopra di una arancia facendo in modo che l'ombra del medesimo finisca sull'agrume, ottenendo questo:


Ma lo abbiamo già detto. Questa ripresa è fatta da una posizione del tutto arbitraria, non allineata con la direzione di proiezione.

Questo è quello che sostanzialmente riprende Alex:


Ma quello che effettivamente vedremmo allineando la vista alla proiezione (come accade quando vediamo l'eclisse di luna) è questo:


ovvero, 

l'ombra proiettata sulla sfera si è raddrizzata!

Quindi non è assolutamente vero che l'ombra che vediamo proiettata sulla luna potrebbe essere prodotta con un'altra forma, anche dritta.
Per produrre quella forma occorre un oggetto sferico.

Sarebbe veramente interessante capire in che modo questo video dovrebbe aiutare la causa terrapiattista, perché non è assolutamente chiaro.


Concludo consigliandovi una cosa: 
non prendete per oro colato quello che qualcuno vi racconta dopo aver snocciolato le sue mirabili doti e capacità. Mantenete sempre un atteggiamento critico e scettico, soprattutto quando vi viene raccontato qualcosa di eccezionale come la piattezza della luna.

Alla prossima.

martedì 27 marzo 2018

Analemma


Se dovessi scegliere la prova più eclatante del modello eliocentrico, quella che ne costituisce il marchio inconfondibile, penso che non avrei nessun tipo di dubbio: sceglierei l'analemma.

L'analemma è un particolare diagramma a forma di 8 che si può ottenere tracciando la posizione del sole nel cielo, ad una determinata ora, durante tutto il corso dell'anno. 

Il fenomeno, osservato già in antichità, grazie alla comparsa dei primi orologi ad acqua, dipende dal fatto che il moto apparente del sole non è costante: in base ad alcune caratteristiche del modello eliocentrico, il sole anticipa o ritarda il suo transito in determinati periodi dell'anno. 


Prima di entrare nel dettaglio sul come questo diagramma dipenda dall'orbita terrestre attorno al sole, vediamo Come si traccia sperimentalmente:

Un metodo diretto consiste nell'immortalare giornalmente la posizione del sole attraverso una fotocamera su cavalletto fisso (se ci volete provare, vi consiglio caldamente l'utilizzo di un filtro solare). Rimontando la sequenza delle foto al computer sovrapponendole con i filtri opportuni (è photoshop, ma deve esserlo), si ottiene l'analemma.

Sequenza dell'analemma tratta dal sito: tjxworkshop
Si può tracciare il diagramma ad 8 in maniera indiretta attraverso l'utilizzo di un orologio solare.

Ad esempio, si può realizzare una semplice meridiana di carta, come quella presentata dal sito  https://eratostene.vialattea.net/orologiemeridiane/index.html




Può anche essere sufficiente prendere un foglio di carta di grandi dimensioni da attaccare su di una scrivania di fronte ad una finestra esposta a sud ed utilizzare un oggetto con una punta fissata davanti al foglio che fungerà da gnomone (ad esempio, una penna), in maniera che faccia ombra su di esso.   Si procede giornalmente ed alla stessa ora, quindi, nell'individuare la punta dell'ombra dello gnomone proiettata sul foglio.

Un'altra cosa analoga che si può fare è quella di tracciare giornalmente la punta dell'ombra di un palo su di un terreno.


Nel seguente esempio, un gruppo di appassionati di astronomia hanno creato una vera e propria opera scultorea tracciando l'analemma su di un campo del Canada. (peccato che non abbiano messo l'immagine completa dell'opera)


Potete trovare le fasi del progetto al seguente sito: http://www.steveirvine.com/analemma_pattern.html

Ovviamente, per questi esperimenti, occorre dotarsi di un comune orologio per poter effettuare il tracciamento dei punti del diagramma ad un'ora prestabilita.

Da che cosa dipende questo fenomeno?

Di fatto, l'analemma viene fuori da una difformità tra il tempo medio (quello indicato dall'orolgio) ed il tempo apparente (quello che si basa sull'osservazione della posizione del sole).

Come abbiamo già detto, l'orbita della Terra attorno al sole ha delle caratteristiche che determinano un movimento (apparente) variabile del sole durante l'anno. Questo andamento è descritto dalla equazione del tempo.
 

Tale grafico ci dice di quanto il sole anticipa o ritarda durante il trascorrere dell'anno rispetto al tempo medio.

Ma da che cosa viene fuori questo andamento così particolare?

L'andamento variabile del moto apparente del sole dipende da due caratteristiche distintive dell'orbita terrestre attorno al sole:

- L'orbita ellittica terrestre attorno al sole
- L'inclinazione dell'asse terrestre rispetto all'eclittica (ovvero, al piano orbitale)

Vediamo come questi due aspetti siano la causa dell'equazione del tempo e dell'analemma.  


L'orbita ellittica terrestre attorno al sole

Se l'orbita terrestre fosse perfettamente circolare, la Terra si muoverebbe attorno al sole di moto circolare uniforme. Quindi, non avremmo alcun ritardo o anticipo nel moto apparente del sole durante il trascorrere dell'anno. 
L'orbita terrestre, però, non è circolare, ma ellittica e questo determina un moto orbitale variabile della Terra attorno al sole. Poichè la rotazione della Terra sul proprio asse rimane costante, questa combinazione di eventi (l'orbita variabile e la rotazione uniforme) fa sì che non ci sia sincronia tra il tempo medio e quello apparente del sole.

Per capire meglio la cosa, vediamo alcune animazioni.

Di seguito, potete vedere un oggetto, simile alla Terra, orbitare con un moto circolare uniforme attorno ad un altro oggetto, simile al sole.

Per semplicità, ho diviso  l'anno di questo sistema semplificato in 12 giorni.

Quindi, se nei 12 giorni osserviamo a mezzogiorno il simil-sole dal medesimo punto della simil-Terra, lo vedremo sempre nella stessa posizione.


Vediamo, adesso, cosa succede se l'orbita della simil-Terra attorno al simil-sole diventa ellittica.

Se utilizziamo lo stesso orologio che ci indicava il mezzogiorno nel caso precedente, vedremo che, nel corso dei dodici giorni orbitali, l'osservazione dal punto della simil-Terra risulta sincronizzata con il secondo fuoco dell'orbita ellittica e non con quello in cui si trova il simil-sole.
Questo comporta che il puntamento verso il siimil-sole si troverà ritardato o anticipato a seconda che la simil-Terra stia ritardando o accelerando lungo la sua orbita.



Da ciò, deriva che il simil-sole, nel suo moto apparente, risulta accelerato o ritardato visto dalla simil-Terra.

La stessa cosa succede nel caso reale.

Sebbene l'eccentricità ellittica dell'orbita terrestre sia molto piccola  (ecc = 0.0167), causa comunque dei ritardi\anticipi del moto apparente del sole durante l'anno.

Se vogliamo rappresentare graficamente il comportamento annuale del sole dovuto alla sola orbita ellittica, avremo un comportamento sinusoidale che esprime la variazione del ritardo/anticipo del sole rispetto al tempo medio.


Spero sia abbastanza chiaro

Vediamo la seconda causa della variazione del moto apparente del sole


L'inclinazione dell'asse terrestre rispetto all'eclittica

Questa volta, prendiamo la Terra come centro del nostro sistema di riferimento ed osserviamo direttamente la variazione del moto apparente del sole.

Anche in questo caso, prendiamo la simil-Terra ed il simil-sole per semplificare il fenomeno.
Consideriamo nuovamente un periodo orbitale della simil-Terra della durata di 12 giorni.

Vediamo, come già fatto in precedenza, due casi: il primo, in cui l'asse della simil-Terra è perpendicolare al piano dell'eclittica del simil-sole, ed il secondo, in cui l'asse è inclinato.

Di seguito potete vedrete delle simulazioni.


Nel caso in cui la rotazione e l'orbita avvengono sullo stesso piano (animazioni in alto), la vista dalla simil-Terra incontra il simil-sole ad intervalli regolari.

Ma se incliniamo il piano orbitale del simil-sole (animazioni in basso), la comparazione con il caso precedente mostra come, nella sua orbita ellittica proiettata, il simil-sole ritarda ed anticipa, e questo lo fa per ben due volte durante l'anno.

Questi anticipi/ritardi sono gli stessi, qualsiasi sia la latitudine di osservazione dalla Terra.


Passiamo, quindi, dal caso semplificato al caso reale.
L'asse terrestre è inclinato rispetto al piano dell'eclittica di 23°27' (23.45°) (misura attuale), la quale inclinazione causa due periodi di ritardo e due di anticipo del sole durante l'anno.

Nella seguente animazione potete vedere la simulazione del moto apparente reale del sole immortalato una volta al giorno alla stessa ora durante l'anno, dovuto all'inclinazione dell'asse.




Anche in questo caso possiamo rappresentarne graficamente il comportamento. Avremo, in questo caso, un andamento sinusoidale  di frequenza doppia nel periodo annuale (due ritardi e due anticipi).



Abbiamo finalmente definito i due contributi dell'equazione del tempo, il cui grafico si ottiene mediante la semplice somma dei loro contributi.




A chi non piacessero i grafici, vediamo di capire cosa questo ci sta dicendo.
L'equazione del tempo definisce l'anticipo/ritardo sull'orizzontale di riferimento del sole:




Manca ancora qualcosa per arrivare a descrivere l'analemma.

Il moto apparente del sole avviene anche sulla verticale rispetto al punto di vista terrestre e questo dipende da come l'asse inclinato della Terra è orientato rispetto al sole durante l'anno. Le stagioni, gli equinozi ed i solstizi dipendono proprio da questo orientamento. Quello che ne risulta da questa variazione dell'orientamento è un abbassamento (inverno) ed un innalzamento (estate) del tragitto solare.

Attraverso la seguente simulazione possiamo vedere (in alto) come l'asse mantenga la stessa inclinazione rispetto ad un punto di vistra esterno. Ma se vogliamo vedere come la Terra si rapporta al sole, dobbiamo considerare la proiezione dell'asse sul piano verticale passante per i centri di Terra e sole (in basso).


Nel seguente grafico, possiamo vedere il variare dell'angolo della variazione dell'orientamento terrestre rispetto al sole durante l'anno.



 Anche in questo caso, possiamo vedere dinamicamente il movimento del sole secondo il grafico



Finalmente, abbiamo tutti gli elementi che danno origine al grafico dell'analemma. Basta accoppiare la posizione orizzontale e quella verticale assunta dal sole durante l'anno.


Per un quadro complessivo di tutto il discorso, ho realizzato un foglio in geogebra dove è possibile vedere dinamicamente tutti i meccanismi descritti che contribuiscono al grafico dell'analemma
Potete trovare il foglio a questo link: 

https://www.geogebra.org/m/u6ADWExN 

Questa è una immagine del foglio in geogebra (ho preferito non caricarlo sul blog per evitare di appesantire l'articolo)


Bene, come potete vedere, anche un fenomeno articolato come l'analemma ha la sua piena giustificazione nel modello eliocentrico.

Pensare di trovare una spiegazione plausibile a questo grafico  con il supporto di un modello matematico che lo possa descrivere puntualmente attraverso la terra piatta è fantasia allo stato puro.

Spero che apprezziate questo articolo tanto quanto io ho avuto piacere nel realizzarlo.

Alla prossima.